袋中有10個球,其上均標有號碼,1號球有1個,相同的2號球有2個,相同的3號球有3個,相同的4號球有4個,今作一試驗,每次從袋中任取4個球為一組,記錄其號碼\(a,b,c,d\),其中\(a\le b\le c\le d\),並以\((a,b,c,d)\)為其樣本空間\(S\)的一個樣本點,則樣本空間\(S\)的樣本點有幾個?

作法:四同:1種三同1異:\(C_1^2\times C_2^3=6\)種兩同兩同:\(C_2^3=3\)種
兩同兩異:\(C_1^3\times C_2^3=9\)種四異:1種合計1+6+3+9+1=20種
請問在做樣本空間時這10顆球不是應該看做不同嗎,四同應該\(4!=24\)種,
其餘情形也要做排列吧,請問我的觀念正確嗎?謝謝!!

"相同"的2號球有2個，"相同"的3號球有3個，"相同"的4號球有4個
所以號碼相同視為相同

又它是排序完再做為樣本點，所以不用再排列一次

不好意思,再次請教thepiano老師我的疑惑:

一般在算事件發生的機率時不是都把袋中的球視為相異嗎 ， 求樣本空間就是要算機率的前一步，所以四同時,可以(4a,4b,4,c,4d),(4a,4b,4d,4c),(4a,4c,4b,4d),(4a,4c,4d,4b)(4a,4d,4b,4c),(4a,4d,4c,4b)…….應有4!=24種
同樣 三同1異, 兩同兩同, 兩同兩異, 四異 也應把相同號碼時的球也視為相異再去算，

請問我的觀念正確嗎?謝謝老師

引用:

原帖由 thankyou 於 2016-5-2 10:27 AM 發表
一般在算事件發生的機率時不是都把袋中的球視為相異嗎

您說的沒錯，問題是這題沒有要算機率

所以  如果一袋內有白球7個, 紅球3個, 若取出一球觀察其顏色, 則樣本空間為何? 樣本空間應該是 {白球, 紅球}    ,謝謝老師!