過點(012)恰有兩直線在方程式3x2+5y2+z2−8zx+8xy−9=0的圖形上，則包含此二直線的平面方程式為?

設直線方向向量為(abc)
則其參數式設為x=at，y=1+bt，z=2+ct，代入3x2+5y2+z2−8zx+8xy−9=0
整理得
(a2+5b2+c2+8ab−8ac)t2+(−8a+10b+4c)t=0   對所有實數t均成立

故−8a+10b+4c=0
所以，(−8104)可視為所求平面的法向量，
故所求平面方程式為4x−5y−2z+9=0

附上圖形

sshot-1.png (44.48 KB)

2016-4-21 14:52

感謝樓上的回覆~ 對! 一直沒想到用參數式做。
雖然看到二元二次曲線第一個直覺會想偏微求梯度，再求法向量。
但還沒想到用高二生聽得懂的方法呈現，看到包含有想到用圖形系解但一直卡住。