h ttp://www.math.ntnu.edu.tw/workshop/104hsm/index.php?menu=exam　(連結已失效)
這邊有104學年度的各區考題
但中投區筆試二點進去是error404，請問有人有這份題目嗎?謝謝!


106.9.17補充
設\(a,b\)為整數，如果多項式\(x^2-x-1\)為\(ax^{17}+bx^{16}+1\)的因式，試求\(a\)之值。
(第六區(台南區)筆試2試題)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=1#pid3758
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=6349#p6349

108.5.18補充
證明\(1<\sqrt{2+\root 3 \of{3+\root 4 \of{4+\ldots+\root 1120 \of{1120}}}}<2\)
104高中數學能力競賽　南區(高雄區)筆試一試題

109.6.25補充
設\(a\)、\(b\)為正整數，若\(a^{20}\)為31位數，\(\displaystyle \left(\frac{1}{b}\right)^{20}\)自小數點以下25位才不為0，則\((ab)^5\)是　　　位數。
(104高中數學能力競賽　北一區(花蓮高中)筆試二試題)
(109新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html)

將10個相同的小球裝入3個編號為1、2、3的盒子(每次要把10個球裝完)，要求每個盒子裡球的個數不少於盒子的編號數，這樣的裝法種數共有　　　種。
(104高中數學能力競賽　北一區(花蓮高中)筆試二試題)
(109新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html)

h ttp://www.math.ntnu.edu.tw/workshop/104hsm/exam/104複賽-中投筆試(二).pdf　(連結已失效)

不好意思。冒昧請教鋼琴老師，您有１０４學科數學競賽的解答嗎？

應該主辦單位才會有

圖中，\(\Delta OPQ\)與\(\Delta QRS\)均為等腰直角三角形，其中\(\angle P\)與\(\angle R\)為直角，\(Q\)不在\(\overline{OS}\)上。已知\(M\)為\(\overline{OS}\)的中點且\(\overline{PR}=1\)，則\(\Delta PRM\)的周長為　　　。

想請問北二區筆試二的最後一題這題
關鍵應該在角PMR為90度
請問該如何判斷出來呢
請各高手幫忙><

直接坐標暴？P(0,0), R(1,0), Q(a,b)

轉出 O, S，坐標平均得 \( M(\frac12, -\frac12) \)

\(\begin{align}
  & \overline{OA}=\overline{PB}=a,\overline{SC}=\overline{RB}=1-a,\overline{PA}=\overline{QB}=\overline{RC}=b \\
& \overline{MN}=\frac{\overline{OA}+\overline{SC}}{2}=\frac{1}{2} \\
& \overline{BN}=c \\
& b+a+c=\left( 1-a \right)-c+b \\
& \overline{PN}=a+c=\frac{1}{2} \\
& \overline{PR}+\overline{PM}+\overline{RM}=1+\sqrt{2} \\
\end{align}\)

剛看到某位老師的妙解
取 OQ 中點 N，SQ 中點 K
證明 △PMN 和 △MRK 全等 (SAS)
進而證明 △PMR 是等腰直角三角形

好巧妙的輔助線
但是兩塊全等只能推出PM=MR
那直角的部分該如何看呢??

MKQN 是平行四邊形
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180 度

在 △PMN 中
∠2 + ∠3 + ∠4  = 90 度

故 ∠1  = 90 度