發新話題
打印

機率的題目,求幾何分配的期望值

推到噗浪
推到臉書

機率的題目,求幾何分配的期望值

有集點遊戲,收集到a,b,c, d, e, f六種點數的機率皆為 1/6,當手上同時收集到六種點數即停止,試問試行次數期望值為何?

答: 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 。

拿到第一個點數的期望值e1=6*(1/6)。

在拿到第一個點數的情況之下,拿到第二個點數的期望值 e2=1*(5/6)+(1/6)[1+e2] → e2=6/5 。
(不然也可以用雜級數 e2=1*(1/6) +2*(1/6)*(5/6) +3*(1/6)^2*(5/6)+... )

在拿到第兩個點數的情況之下,拿到第三個點數的期望值 e3=1*(4/6)+(2/6)[1+e2] → e3=6/4 。

其餘同理。

所以,拿滿六種點數的期望值為 e1+e2+... +e6 = 6/6 +6/5 +... +6/1 。



另解,直接套用幾何分配的期望值,就是答案。


可用相似方法的類題:104台南二中及101文華高中的跑車賽道圈數求期望值問題

TOP

發新話題