題目：設 xR，解 2x2−121+11x2−4=73x 



解答：令 a=x2−121b=x2−4 

　　　則題述為 2a+11b=73x   ……(1)

　　　利用 22a2−112b2=22x2−121−112x2−4=−117x2  ……(2)

　　　由 (2)除以(1)（顯然 x=0，所以可以相除），

　　　　　可得 2a−11b=−7393x  ……(3)

　　　由 (1)&(3) 解聯立方程式，

　　　　　可得 2a=753x  且 11b=7443x 

　　　2x2−121=753x  且 11x2−4=7443x 

　　　x2=196x=14 ，但負不合，因此 x=14

分享一個淺見。

因注意到 121 = 11²，4 = 2²，且未知數的型式與直角三角形有關，故聯想到:

如下圖，以 x ( 顯然 > 0 ) 為直徑作圓，依托勒密定理，題目各元素成為以下構圖:



所求 x 即三邊為 11, 2, 7√3 之三角形之外接圓直徑，由正/餘弦定理易求得 x = 14。

漂亮的觀點!!!! @@

引用:

原帖由 cefepime 於 2016-2-8 11:30 PM 發表
分享一個淺見。

因注意到 121 = 11²，4 = 2²，且未知數的型式與直角三角形有關，故聯想到:

如下圖，以 x ( 顯然 > 0 ) 為直徑作圓，依托勒密定理，題目各元素成為以下構圖:

pic.png (4.36 KB)

2016-2-9 16:52

所求 x 即 ...

剛剛看到朋友出的類題剛好拿來試用 cefepime 的方法。

題目： 2x2−1+x2−4=x2 

解答：

2016-03-10 00.17.07.jpg (964.58 KB)

2016-3-10 00:23

然後再來一個另解，

IMAG2467_1.jpg (988.9 KB)

2016-3-10 01:13

再再一個我常用的解法，

另解，
令 a=√(x^2-1), b=√(x^2-4)，

由 2a+b=x^2, 4a^2-b^2=3x^2

可得 2a-b=3，

解聯立{2a+b=x^2, 2a-b=3}，

得 a=(x^2+3)/4，即 √(x^2-1) = (x^2+3)/4

解得 x^2 = 5，x=±√5