人一開始盲目追逐就沒有時間去思考,
更不可能將自己浮躁的心沉澱下來,
要培養優雅的氣質,首先必須學會「安靜」。
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請教一題指數方程式
thankyou
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發表於 2016-1-26 20:52
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請教一題指數方程式
若指數方程式\(\displaystyle 3^x-\frac{2(a-1)}{3^x}=a-3\)有實數解,則實數\(a\)之範圍為?
答案:\(a>1\)
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thepiano
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發表於 2016-1-26 21:49
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\(\begin{align}
& {{3}^{x}}-\frac{2(a-1)}{{{3}^{x}}}=a-3 \\
& {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-\left( a-3 \right){{3}^{x}}=2\left( a-1 \right) \\
& {{\left( {{3}^{x}}-\frac{a-3}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{a+1}{2} \right)}^{2}} \\
& {{3}^{x}}=a-1 \\
& \\
& a>1 \\
\end{align}\)
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thankyou
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發表於 2016-1-27 09:13
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謝謝thepiano老師,我明白了!
能否再請教老師此題我的算法,不知道哪裡出問題,謝謝!!
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thankyou
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發表於 2016-1-27 09:18
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算法錯誤之處
令\(3^x=k\)則原式:\(\displaystyle k-\frac{2(a-1)}{k}-(a-3)=0 \Rightarrow k^2-(a-3)x-2(a-1)=0\)
其中\(x\)為實數\(\Rightarrow k\)為正實數\(\Rightarrow \cases{(a-3)^2+8(a-1)\ge 0 \cr a-3>0 \cr -2(a-1)>0}\Rightarrow \)矛盾
請問上一題我的算法錯在哪裡?謝謝!!
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thepiano
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發表於 2016-1-27 15:17
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回復 4# thankyou 的帖子
依題意只能確定最少有一正根
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