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2014亞太區奧數的一題解答看不懂

2014亞太區奧數的一題解答看不懂

老師們好,
附件是APMO 2014年第2題的英文詳解,

對於紅框內解題過程看不太懂,
想請問為什麼剩下四個的時候的選擇方法是這樣?
煩請老師們指點,謝謝。

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英文解答的大意如下:

滿足題意方法的充要條件為同時符合以下兩者:

1. 對於 S 的任一子集 T,若 |T| ≥ 5,且 X1 為 T 的代表,則所有包含 X1 的 T 之子集皆以 X1 為代表。

2. 對於 S 的四元子集 (含 4 個元素) Y,若 r 為 Y 的代表,則所有包含 r 的 Y 之二元子集皆以 r 為代表。(注意: Y 的三元子集及不包含 r 的二元子集並不受 r 的限制)。


以下由尚未確定代表的最大集合 (元素最多者) 依次考慮,則滿足題意的方法有:

2014*2013*2012*...*5 (由上述 1) ; 至此剩一個四元集合 Y 及其子集尚未確定代表。

Y 的代表 r 有 4 種情形,Y 的 4 個三元子集各有 3 種情形,Y 的 3 個不包含 r 的二元子集各有 2 種情形 (由上述 2) ; 因此自集合 Y 以下有 4*3*2³ 種方法。

題目所求為以上紅字的乘積 = 2014*2013*2012*...*5*4*3*2³ = 108 * 2014!

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