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回復 10# satsuki931000 的帖子

第 2 題
從最高層到最底層分別放1,3,6,10個球
最底層10個的放法是每邊4個

疊好四層的球後,四個角落的4個球之球心形成一個小正四面體

令球半徑為\(x\),小正四面體之邊長為\(6x\)
小正四面體和題目中的正四面體之中心相同
而中心到四個面的距離是正四面體高的

\(\begin{align}
  & \text{6x}\times \frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{4}+x=1\times \frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{4} \\
& x=\frac{3-\sqrt{6}}{6} \\
\end{align}\)

亦可參考
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=3#pid2969

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-11-5 13:16 編輯 ]

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回復 11# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師 畫過一次之後懂了

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