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97台中二中

97台中二中

請教第10題,感謝。

答案:(1)8 (2)10*pi/3

附件

97台中二中.pdf (440.82 KB)

2015-12-21 07:40, 下載次數: 9255

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回復 1# mathca 的帖子

10.
Z=1且滿足Z28Z81=0的複數共有n個,假設zk=cosk+isink,其中0123n360,則(1)n=? (2)求1+3+5++n1=

2001 AIME II Problem 14

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回復 2# thepiano 的帖子

感謝,搜尋到了,原來還有這樣的地方。感謝分享。

it is clear that either...60度、120度,或-60度-120度主幅角,請問是如何找到的?
可以找45度、135度(30度、150度)或其他角嗎?因他前面只說虛部一樣

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回復 3# mathca 的帖子

\begin{align}   & {{z}^{8}}+1={{z}^{28}} \\ & \left| {{z}^{8}}+1 \right|=\left| {{z}^{28}} \right|={{\left| z \right|}^{28}}=1 \\ \end{align}
{{z}^{8}}在複數平面上所成的圖形是以(-1,0)為圓心,半徑為1的圓
\left| {{z}^{8}} \right|=1
{{z}^{8}}在複數平面上所成的圖形是單位圓
由兩圓交點可知,{{z}^{8}}=\cos \frac{2}{3}\pi +i\sin \frac{2}{3}\pi \ or\ \cos \frac{4}{3}\pi +i\sin \frac{4}{3}\pi

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回復 4# thepiano 的帖子

感謝,已清楚。

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請問版上老師第10題

請問版上老師

已經知道z=cos120+isin120 or cos240+isin240

則(1)當z=cos120+isin120  知道 八個角分別為
30 , 75 ,120 , 165 , 210 , 255, 300 , 345
可算出  角1+角3+角5+角7=30+120+210+300=660

(2) 當z=cos240+isin240  知道 八個角分別為
15 , 60 ,105 , 150 , 195 , 240, 285 , 330
可算出  角1+角3+角5+角7=15+105+195+285=600

可是答案是只有600度,想請問660度為何不行呢?

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回復 6# anyway13 的帖子

兩個錯誤,

1. 如果你的 (1)(2) 都是對的,不應該想成 660度不行
而是要把
15 , 60 ,105 , 150 , 195 , 240, 285 , 330, 30 , 75 ,120 , 165 , 210 , 255, 300 , 345 (度),重新排序,取奇數項的總和 15+60+105+150+195+240+285+330 =1380 (度)

2. 解方程式的過程,常常是單向的推理,也就是符合原方程式時,必符合推論。但符合推理,不一定是原方程式的解。

實際上,等價的式子為 (Z^{8},Z^{28})=(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3},\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}) (\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3},\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3})
網頁方程式編輯 imatheq

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請教第10題

謝謝寸絲老師指點.

只是 角1+角3+角5+角7+...這到題到底是怎樣作出10pi/3呢?

或是想問清楚一點角1到角8個別為何?

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第10題

謝謝寸絲老師指點,弄清楚了

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想請問第2題
目前只想到他可能是 10+6+3+1這樣堆上去

後續的想法求老師指教

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