麻煩大家   幫忙一題  謝謝
\( \displaystyle \theta=\frac{2 \pi}{17} \)，\( cos \theta+cos 2\theta+cos 4\theta+cos 8\theta= \)？

請參考附件

感謝鋼琴大的神解    這個怎麼會想得到   好強大

可以請問一下，

cos和差化積之後，要怎麼化簡成下面的等式呢?
\( (cos \theta+cos3\theta)+(cos14\theta+cos5\theta)+(cos7\theta+cos9\theta)+\ldots \)
\(=(-cos0+cos8\theta+cos13\theta+cos15\theta+cos16\theta)\)

要怎麼湊出180度...

\(\sum\limits_{k=0}^{16}{\cos k\theta =0}\)