已知有1公克、5公克、10公克、50公克重的砝碼各1個，試問共可秤出多少種不同的重量？
解：
由乘法原理可得知
可秤出的不同重量共有\((1+1)(1+1)(1+1)(1+1)-1=15\)種

我想知道正確答案怎算?  PS: (1)我認為解答是錯的   (2)若題目改到小法碼總重超過大法碼時, 這時就好玩了...教甄應該會考倒很多人吧

我覺得答案是對的耶

題目沒有說清楚，法碼只能放一邊或兩邊都可放

用電腦檢查是 31 種

先用 (3^4-1)/2 = 40

再考慮 1+5 = 10-5+1, 5 = 10 - 5, 5-1=10-5-1 這類結果相同的情況。

4, 5, 6,

50-4, 50-5, 50-6,

50+4,  50+5,  50+6

這九組會多重複一次。

整理一下 weiye 老師的解法:


兩側皆可放砝碼時:

[(3⁴ - 1) / 2 ] - 3² = 31 種


說明:

3 : 每個砝碼有 "置左"，"不置"，"置右" 3 種狀態

⁴ : 共 4 個砝碼

1 : 每個砝碼皆不置的情形

2 : 兩側對稱

² : 指 "1 公克" 與 "50 公克" 2 個砝碼

[quote]原帖由 cefepime 於 2015-9-3 11:33 PM 發表
整理一下 weiye 老師的解法:


兩側皆可放砝碼時:

[(3⁴ - 1) / 2 ] - 3² = 31 種
_________________________________________
補充: cefepime想法
關鍵在後面要扣除   3²

我的想法是 5=10-5  ,當砝碼有n克和2n克時,就有兩種放法
其他(除了5g,10g)還剩下1g ,50g...它們放法各三種:左邊, 右邊 ,下面(不放)

(左1,右1,下1)*(左50,右50,下50) =>展開會有9項重複...需要扣除

解答沒有錯呦
題目只說 一共有1 克5克 10克 50克的砝碼各一個
而且題目並沒有問到要擺放哪邊
所以就是單純在問這四個砝碼可以秤出幾種方式
因此                   (1+1)           *                    (1+1)           *              (1+1)                     *                  (1+1)                   -         1
      1克的砝碼取 或 不取         5克的砝碼取 或 不取    10克的砝碼取 或 不取             50克的砝碼取 或 不取         是扣除掉全部都不取
得知總共可秤出15種

[ 本帖最後由 weiwei 於 2015-10-14 12:04 AM 編輯 ]