請問 1

某人在\(O\)點測量到遠處有一物作等速直線運動。開始時該物位置在\(P\)點，一分鐘後，其位置在\(Q\)點，且\(∠POQ=90^{\circ}\)。再過一分鐘後，該物位置在\(R\)點，且\(∠QOR=30^{\circ}\)。請以最簡分數表示\(tan^2 (∠OPQ)=\)　　　。

第1題
不失一般性，設\(\overline{PQ}=\overline{QR}=1,\overline{OQ}=x\)
則\(\overline{SR}=2x,\overline{OP}=\overline{OS}=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)

\(\begin{align}
  & \frac{2x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}=\tan 60{}^\circ =\sqrt{3} \\
& \frac{4{{x}^{2}}}{1-{{x}^{2}}}=3 \\
& {{\tan }^{2}}OPQ=\frac{{{x}^{2}}}{1-{{x}^{2}}}=\frac{3}{4} \\
\end{align}\)

謝謝老師

設\(x,y \in R\)，若\(x,y\)滿足方程式\(x^2 - 4xy + 7y^2 -2x +16y + 13 =0 \)，則數對\( \left(x,y \right) \)=____________.  A : (-3,-2)

第13題
寫成x或y的二次方程式，再用判別式

謝謝鋼琴老師