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104麗山高中

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104麗山高中

不是很完整!

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2015-7-27 13:58, 下載次數: 819

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1.      (n-1)an=a1+a2+.....a(n-1)+(n-1)
         (n-2)a(n-1)=a1+a2+.....a(n-2)+(n-2)
相減=>(n-1)an=(n-1)a(n-1)+1 => an=a(n-1)+1/(n-1)
       =>an=1+1/1+1/2+....1/(n-1),n>=2時  , a1=1

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計算題 2.
P(5,0) 逆時針旋轉 45°,再沿正向 x 軸平移 10 單位,此稱 1 次變換。試問:150 次後,P 點坐標為?

另解一: 複數觀點

A_n+1 = (cos45° + i sin45°)*A_n +10,A_0 = 5 ⇒ 由遞迴關係可求得 A_150


另解二: 位移觀點

易知每經過 8 次變換即回原出發點 (轉一圈+繞一正八邊形一周; 或由上述遞迴關係)。

由 8 | 152 ⇒ (5,0) 作 2 次逆變換即可。

(5,0) → (-5/√2,5/√2) → (-5√2,5+5√2)


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