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請教一個方程式的問題

請教一個方程式的問題

最近在寫考古題遇到一個觀念上的問題
題目:求方程式\(x^2-2x-6 \left | x-2 \right | +16=0\)的所有根(實根和虛根)。
答案:\(x=-2\)(重根),\(x=1\pm \sqrt{3}i\)

請問如果分成兩種狀況 \(x>2\) 和 \(x<2\) 再去絕對值下去解,為何答案會不對呢?
當\(x>2\)
\(x^2-2x-6(x-2)+16=0\Rightarrow\) \(x^2-8x+27=0\)
\(x^2-8x+27=0\Rightarrow x=4\pm \sqrt{3}i\) 與答案不同。
當\(x<2\) 計算後則和答案一樣是 -2

請問錯在哪個地方??
感謝各位前輩老師指教!

[ 本帖最後由 kggj5220 於 2015-7-2 03:15 PM 編輯 ]

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回復 1# kggj5220 的帖子

\( 1\pm \sqrt{3} i \) 既非大於 2 也非小於2,\( 4\pm \sqrt{3} i \) 亦如此
網頁方程式編輯 imatheq

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懂了!!謝謝寸絲老師~~

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