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請問一下計算證明的最後一題要怎麼列式
感覺答案似乎要用n來表示?

想請教一下填充第八題的想法…謝謝

我也想請教填充8
我只會窮舉法一個一個列，想請教其他作法，感謝。

想請教填充5的一個觀念，以下節錄自信哥老師之前給的連結文章
我的疑問如下：
題目求最小值，也就是圖檔中證明裡不等式 '' 等號 '' 成立時，
往前找，因為AB為最大邊，所以等號要成立的條件是  三邊長必須相等。
但是原題的三邊長並不相等(5,6,7)，因此等號並不成立？ 故無最小值？ 而是最大下界？


104.6.20補充
題目出自103高中數學能力競賽　台北市筆試二試題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2125

P(B|A)=P(A交集B)/P(A)
P(A)*P(B|A)=P(A交集B)
P(2:0)*[P(0:0)+P(0:1)+P(1:0)+P(1:1)+P(1:2)]
=(1/8)*[1/8+1/4+1/8+1/4+1/8]
P(2:1)*[P(0:0)+P(1:0)+P(1:1)]
=(1/8)*[1/8+1/8+1/4]
P(1:0)*[P(0:0)+P(1:0)+P(1:1)]
=(1/4)*[1/8+1/8+1/4]
加總

關於這個問題我個人的看法是這樣的
因為題目允許P點為邊上的點，姑且不論直線上的點與直線是否垂直的問題
當P點在邊上，會使得PD、PE、PF可能為0的情況發生，
因此當P=B點，會有最小值是AC邊上的高

計算3如附圖，如有其他解法或有考慮不周之處歡迎討論

123.png (23.71 KB)

2015-6-12 17:35

微分的地方有小錯誤

計算證明 3.，若欲採用微分法來解題，我的想法是:

令所求 DC = x 公里 (0 ≤ x ≤ 7)，AD = (7 - x) 公里，BD = √(x² + 25) 公里

總運費 f (x) = (7 - x) + n√(x² + 25)；題意即求在 0 ≤ x ≤ 7 範圍內，f (x) 的最小值。

f ' (x) = -1 + nx/√(x² + 25)

f ' (x) = 0 時，x = 5/√(n² -1) (唯一的駐點); 此時 f '' (x) > 0，故為極小值。

接著考慮 x 的取值範圍: 0 ≤ x ≤ 7，注意到當 n < √74/ 7，x = 5/√(n² -1) >7; 因此當 1 < n < √74/ 7，f (x) 的最小值由邊界值 f (0) 與 f (7) 中選取。這時由於 f (0) = 7 + 5n > 12，f (7) =  √74*n < 74/7 < 12，因此 f (7) 為此時的最小值。

綜上:

當 n  ≥ √74/ 7， DC =  5/√(n² -1) 公里

當 1 < n < √74/ 7， DC =  7 公里 (即 D=A)

以上的結果不知是否正確，請賜教。