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想請問一題排列組合
shihtc
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發表於 2015-6-3 11:14
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想請問一題排列組合
想請問將:小狗汪汪,小貓喵喵.
8個字排成一列,同字不相鄰且喵汪不相鄰的方法數。謝謝
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pretext
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發表於 2015-6-3 14:24
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先把小小狗貓這四個字排好,喵跟汪再插入空格
小狗小貓
小貓小狗
狗小貓小
貓小狗小
小狗貓小
小貓狗小
這六種都是C(5,4)*C(4,2)=30
共30*6=180
小小貓狗
小小狗貓
貓小小狗
狗小小貓
狗貓小小
貓狗小小
這六種都是C(4,3)*C(4,2)=24
共24*6=144
所以180+144=324
這是我的想法~歡迎討論!!
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cefepime
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發表於 2015-6-4 01:34
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這題和之前出現過的: "a,a,b,b,b,c,c,d 同字母不相鄰的排列數" 可作類比。
先滿足較複雜的條件,再考慮較簡單的條件。
所求
= 喵汪
不相鄰 - 喵汪不相鄰且小小相鄰 [先排"小小貓狗",再插入"喵喵汪汪"]
= C(5,4)*(4!/2!)*C(4,2) - C(4,4)*3!*C(4,2)
= 324
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