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例題:等比數列與高斯符號

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例題:等比數列與高斯符號

引用:
有一正數,若其小數部份 整數部份 和自身成等比 求該數=?
x-[x], [x], x 成等比(中括弧表高斯符號),

所以 [x]^2 = x (x-[x]) ---------------(※)

且因為 [x]≦x<[x]+1 → 0≦x-[x]<1

所以 [x]^2<([x]+1)*1

[x]^2 - [x] -1 < 0

(1-√5)/2<[x]<(1+√5)/2

[x] = -1, 0, or 1

case i:

  若[x]=1,帶回 (※) 可得 1 = x(x-1) → x= (1±√5)/2

  負不合,取 x= (1+√5)/2

case ii:

  若[x]=0 ,不和(因為三數成等比,所以此三數皆非零)

case iii:

  若[x]= -1,不合(因為由題意知,此數為正數。)

由 case i, ii, iii ,可得 x = (1+√5)/2





原題目來自: http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=30256

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