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想請教多選題2和填充題4和15,  謝謝

多選題2
實係數多項式不等式f(x)0的整數解共有k個，其中k為正整數，則下列敘述哪些是正確的？
(1)f(x)的次數必為奇數　(2)f(x)的最高次項係數必為正數　(3)f(x)100的整數解至少有k個　(4)f(x)100的整數解必有無限多個　(5)f(2x)0的整數解至少有k個

填充第15題
有一個四位數abcd滿足abbccd，如1327、2656、7801，滿足以上條件的四位數共有　　個。
[解答]
跟景美那題很像
(1) a < b 且 c < d：36 * 45 = 1620 個
(2) a < b = c < d：C(10，3) - C(9，2) = 84 個
(3) a < b < c < d：C(10，4) - C(9，3) = 126 個
所求 = 1620 - 84 - 126 = 1410 個

填充第4題
在ABC中，M為BC邊之中點，若AB=2， \overline{AC}=5 ，且∠BAC=120^{\circ}，則tan∠BAM=　　　。
[解答]
\begin{align}   & BC=\sqrt{39},BM=\frac{\sqrt{39}}{2},AM=\frac{\sqrt{19}}{2} \\ & \cos \angle BAM=-\frac{1}{2\sqrt{19}},\sin \angle BAM=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{19}},\tan \angle BAM=-5\sqrt{3} \\ \end{align}

想請教填充題6.9.12.13.14題
謝謝版上的老師。

填充第6題
在 \Delta ABC 中， \overline{AB}=10 ， \overline{AC}=8 ， \displaystyle cos ∠BAC=\frac{3}{8} 。設點P、Q分別在邊 \overline{AB} 、 \overline{AC} 上使得 \Delta APQ 面積為 \Delta ABC 面積之一半，則 \overline{PQ} 之最小可能值為　　　。
[解答]
\sin \angle BAC=\frac{\sqrt{55}}{8},\Delta ABC=5\sqrt{55}
令AP=x,AQ=y
\begin{align}   & \Delta APQ=\frac{1}{2}xy\sin \angle BAC=\frac{5}{2}\sqrt{55} \\ & xy=40 \\ & P{{Q}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy\cos \angle BAC \\ & ={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-30 \\ & \ge 2xy-30 \\ & =50 \\ & PQ\ge 5\sqrt{2} \\ \end{align}

填充第9題
已知三角形 ABC 的三邊長滿足 \overline{BC}^2+\overline{CA}^2=3 \overline{AB}^2 ，則 sin C 的最大值為　　　。
[解答]
\begin{align}   & \cos C=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}=\frac{3{{c}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}=\frac{{{c}^{2}}}{ab} \\ & \sin C=\sqrt{1-\frac{{{c}^{4}}}{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}}\le \sqrt{1-\frac{{{c}^{4}}}{{{\left( \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2} \right)}^{2}}}}=\sqrt{1-\frac{{{c}^{4}}}{\frac{9}{4}{{c}^{4}}}}=\frac{\sqrt{5}}{3} \\ \end{align}

第13&14題
請參考附件

填充第13題
設x的二次方程式 (m-2)x^2+(m^2-4m+3)x-(6m^2-2)=0 有實根，且此二根的立方和為0，則 m= 　　　。

填充第14題
將一個半徑為5公分的鐵球，放入一個邊長10公分的正方體容器，再放入另一個小鉛球，然後蓋上正方體容器的蓋子，使蓋子與正方體完全密合，則小鉛球的最大半徑為　　　公分。

我也是跟鋼琴老師算法一樣
不過我有個疑問
就是a^3+b^3=0
為什麼直接是a=-b
不需要考慮a^2-ab+b^2=0嗎？

請教證明第2題,謝謝

小弟本也想考慮{{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}}=0
但要解四次方程，還要處理判別式(四次不等式)，就打退堂鼓了
用電腦檢驗的結果，只有m=3這個答案