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想請教多選題2和填充題4和15,  謝謝

多選題2
實係數多項式不等式f(x)0的整數解共有k個，其中k為正整數，則下列敘述哪些是正確的？
(1)f(x)的次數必為奇數　(2)f(x)的最高次項係數必為正數　(3)f(x)100的整數解至少有k個　(4)f(x)100的整數解必有無限多個　(5)f(2x)0的整數解至少有k個

填充第15題
有一個四位數abcd滿足abbccd，如1327、2656、7801，滿足以上條件的四位數共有　　個。
[解答]
跟景美那題很像
(1) a < b 且 c < d：36 * 45 = 1620 個
(2) a < b = c < d：C(10，3) - C(9，2) = 84 個
(3) a < b < c < d：C(10，4) - C(9，3) = 126 個
所求 = 1620 - 84 - 126 = 1410 個

填充第4題
在ABC中，M為BC邊之中點，若AB=2，AC=5，且∠BAC=120，則tan∠BAM=　　　。
[解答]
  BC=39BM=239AM=219cosBAM=−1219sinBAM=53219tanBAM=−53

想請教填充題6.9.12.13.14題
謝謝版上的老師。

填充第6題
在ABC中，AB=10，AC=8，cos∠BAC=83。設點P、Q分別在邊AB、AC上使得APQ面積為ABC面積之一半，則PQ之最小可能值為　　　。
[解答]
sinBAC=855ABC=555 
令AP=xAQ=y
  APQ=21xysinBAC=2555xy=40PQ2=x2+y2−2xycosBAC=x2+y2−302xy−30=50PQ52

填充第9題
已知三角形ABC的三邊長滿足BC2+CA2=3AB2，則sinC的最大值為　　　。
[解答]
  cosC=2aba2+b2−c2=2ab3c2−c2=c2absinC=1−c4a2b21−c42a2+b22=1−c449c4=35

第13&14題
請參考附件

填充第13題
設x的二次方程式(m−2)x2+(m2−4m+3)x−(6m2−2)=0有實根，且此二根的立方和為0，則m=　　　。

填充第14題
將一個半徑為5公分的鐵球，放入一個邊長10公分的正方體容器，再放入另一個小鉛球，然後蓋上正方體容器的蓋子，使蓋子與正方體完全密合，則小鉛球的最大半徑為　　　公分。

我也是跟鋼琴老師算法一樣
不過我有個疑問
就是a^3+b^3=0
為什麼直接是a=-b
不需要考慮a^2-ab+b^2=0嗎？

請教證明第2題,謝謝

小弟本也想考慮a2−ab+b2=0
但要解四次方程，還要處理判別式(四次不等式)，就打退堂鼓了
用電腦檢驗的結果，只有m=3這個答案