雖然沒考到
還是放上來討論一下^^

2015.05.14 weiye 註：官方公告疑義申複結果，填充題第 3 題 「1235」或「無解」均給分

113.5.13補充
設aR，若a+log23，a+log43，a+log83是等比數列，求此等比數列的公比為　　　。
連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=952&page=1#pid2527

引用:

原帖由 johncai 於 2015-5-9 02:14 PM 發表
雖然沒考到
還是放上來討論一下^^

填2:  (秒殺題)  
求limn1n2nk=1n2−k2= 　　　。
[解答]
原式=∫ {0 to 1}  (1-x^2)^0.5 dx
所求=半徑1的圓面積*(1/4)
=Pi/4

計算1 :
(1)試將a3+b3+c3−3abc因式分解。
(2)設a0，b0，c0由(1)之結果，證明3a+b+c3abc 。
(3)設a0，b0，c0且a+b+c=18，由(2)之結果，試求出(a+1)(b+2)(c+3)之最小值及此時之a，b，c之值。
[解答]
(1)a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
法1:行列式法
參考10樓
(2)a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
    =(a+b+c)(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
所以a^3+b^3+c^3>=3abc
(a^3+b^3+c^3)/3>=abc----------(*)
令A=a^3 ,B=b^3 ,C=c^3 代入(*)
(3) [(a+1)+(b+2)+(c+3)]/3 >=[(a+1)(b+2)(c+3)]^(1/3)
  .....

計算2:
ABC中，若BC2−AB2=ACAB，∠C=？
[提示]
考古題(97中一中)
角C=(180度-54度)/3 =42度

計算3:
若x、y、z都是正數且滿足x+y1=4，y+z1=1，z+x1=37，求xyz的值？
[解答]
x+1/y=4------------(1)
y+1/z=1------------(2)
z+1/x=7/3---------(3)
(1)*(2)*(3)
(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)=xyz+1/(xyz)+x+1/y+y+1/z+z+1/x=28/3
[令t=xyz]
t+1/t+4+1+7/3=28/3
解得t=xyz=1

計算第一題(3)應該找最大值才對吧!

計算第一題(3)Ellipse大的算法應該求到最大值！不知道我有沒有弄錯，請指正！

多選第一題的A
貫軸跟共軛軸互換
不是
X=0→Y=0
Y=0→X=0
還是說他是問貫軸長跟共軛軸長?

已解決
原來貫軸長=貫軸
只是常看到的都是XX軸長
使我自己造成名詞的混淆了

引用:

原帖由 jyi 於 2015-5-9 08:03 PM 發表
計算第一題(3)Ellipse大的算法應該求到最大值！不知道我有沒有弄錯，請指正！

Sorry,剛沒注意看.題目應該打錯了~
由(2)的結果是算最大值=512, 此時a =7, b= 6, c=5

此題無最小值~

單選好難
請教(1)(3) (7)(8)
謝謝

(1)試將a3+b3+c3−3abc因式分解。
(2)設a0，b0，c0由(1)之結果，證明\displaystyle \frac{a+b+c}{3}\ge \root 3\of{abc}。
(3)設a>0，b>0，c>0且a+b+c=18，由(2)之結果，試求出(a+1)(b+2)(c+3)之最小值及此時
之a,b,c之值。
[解答]
計算1(3) 沒錯，你是對的。題目出錯了，我來負責這個錯的題目

因 a>0, b>0 ，所以有
(a+1)(b+2) = ab + 2a + b + 2 > a+b+2

同樣的 a,b,c > 0 也有
(a+b+2)(c+3) = ac + bc + 2c + 3a +3b +6 > 2a + 2b +2c + 6 = 42

故 (a+1)(b+2)(c+3) > 42

取 a=b, c = 18-2a ，當 a \to 0 時， (a+1)(b+2)(c+3) \to 2\cdot 21 =42

由以上兩式，知 42 為最大小界，且 (a+1)(b+2)(c+3) 恆大於 42

故在此限制條件下， (a+1)(b+2)(c+3) 無最小值

單選第1題
設a_n=\sqrt{1\times 2}+\sqrt{2 \times 3}+\ldots+\sqrt{n(n+1)}，求\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{a_n}{n^2}之值為(A)0　(B)\displaystyle \frac{1}{2}　(C)1　(D)\displaystyle \frac{3}{2}
[提示]
1+2+3+\cdots +n<{{a}_{n}}<2+3+4+\cdots +\left( n+1 \right)

計算1-(1)
試將a^3+b^3+c^3-3abc因式分解。
[解答]
法1:行列式法
a^3+b^3+c^3-3abc
=\left|\ \matrix{a&c&b\cr b&a&c\cr c&b&a} \right|
=\left|\ \matrix{a+b+c&a+b+c&a+b+c \cr b&a&c\cr c&b&a} \right|
=(a+b+c)\left|\ \matrix{1&1&1\cr b&a&c\cr c&b&a} \right|
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)