成長,你的名字就叫痛苦。
但痛苦過後,伴隨著喜悅與榮耀。
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遞迴式請教
bch0722b
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發表於 2015-5-5 21:17
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遞迴式請教
已知A1=1、A2=1、A3=2、A4=4
且An=A{n-1}+A{n-3}+A{n-4}
證明:當n為偶數時,An為完全平方數。
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thepiano
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發表於 2015-5-5 22:19
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回復 1# bch0722b 的帖子
先用數學歸納法證明以下二式,最後由於\({{A}_{2}}\)是完全平方數,原題得證
\(\begin{align}
& {{A}_{2n+1}}={{A}_{2n}}+{{A}_{2n-1}} \\
& {{A}_{2n}}{{A}_{2n+2}}={{A}_{2n+1}}^{2} \\
\end{align}\)
[
本帖最後由 thepiano 於 2015-5-5 10:21 PM 編輯
]
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