已知A1=1、A2=1、A3=2、A4=4

且An=A{n-1}+A{n-3}+A{n-4}

證明:當n為偶數時，An為完全平方數。

先用數學歸納法證明以下二式，最後由於\({{A}_{2}}\)是完全平方數，原題得證
\(\begin{align}
  & {{A}_{2n+1}}={{A}_{2n}}+{{A}_{2n-1}} \\
& {{A}_{2n}}{{A}_{2n+2}}={{A}_{2n+1}}^{2} \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-5 10:21 PM 編輯 ]