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例題:排列組合,二項式定理的應用

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例題:排列組合,二項式定理的應用

引用:
試求最接近 0.5 * (1+√3)^99 的整數
令 (1+√3)^99 = A+B√3 (其中 A,B 為整數)

則 (1-√3)^99 = A-B√3 (將此二式,用二項式展開即可得此結果)



(1+√3)^99 + (1-√3)^99 = 2A 為整數

→ (1+√3)^99  = 2A - (1-√3)^99

且因為 -1 < 1-√3 < 0 ,所以 -1 < (1-√3)^99 < 0

所以 2A < (1+√3)^99 < 2A+1

→ A < 0.5 * (1+√3)^99 < A + 0.5

所以最接近 0.5 * (1+√3)^99 的整數為

  A = 0.5 { (1+√3)^99 + (1-√3)^99 }


原討論串: http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=27821

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