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機率題目:取球後加新球,求最後一球的是特定色的機率
weiye
瑋岳
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發表於 2015-4-14 17:37
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機率題目:取球後加新球,求最後一球的是特定色的機率
題目:一杯珍珠奶茶有10顆紅珍珠,盤子裡有20顆綠珍珠,
每次吸起珍珠奶茶的一顆珍珠,然後放入一顆綠珍珠,
持續下去,則吸起杯中最後一顆珍珠為綠色的機率為何?
解題想法:先算吸了 20 口之後~杯中綠珍珠個數的期望值~然後再求最後一球是綠色的機率。
解:
IMG_20150414_173335.jpg
(155.31 KB)
2015-4-14 17:37
註:這是朋友問的題目,解完順便放上來,覺得應該有其他作法。
然後剛剛把它一般化,若紅球數為
a
,綠球數為
b
,則最後一球為綠球的機率為
1
−
1
−
a
1
b
。
多喝水。
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cefepime
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發表於 2015-4-14 23:09
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請教以下想法是否可行:
因為紅珍珠的變動較單純,不妨以紅珍珠為主角思考。
P(最後一顆為綠色)
= 1 - P(最後一顆為紅色)
= 1 - 10*P(最後一顆為某顆指定的紅色) (周延互斥)
= 1 - 10*(9/10)²°*(1/10) (說明: 在每一次"吸1加1"的步驟中,某顆指定的紅珍珠留在杯中的機率 = 9/10,共20次; 再之後杯中存留的10顆珍珠成為最後一顆的機率皆為 1/10)
= 1 - (9/10)²°
依此類推,一般化情形亦如 weiye 老師所述。
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