今天去考試 有三題不知道怎起頭 正好都是幾何

想請問版友要怎做呢

1. 三角形ABC中 對應邊為a,b,c

已知a=4 b=5 cos(A-B)=31/32

求三角形ABC面積

2 三角形ABC中 對應邊為a,b,c O為外心 R為外接圓半徑 H為垂心

證明 OH線段平方=9R^2-(a^2+b^2+c^2)

3.四面體O-ABC中

OA=OB=OC=26 BC=20

三角形ABC中 cosC=3/4 cosA=(sqrt2)/3

求四面體體積

第二題跟第三題數字有點忘了正確數字 大概是這類型的題目

想請教要如何起手呢?

1. 在AC上取一點D，使得角DBC=角B-角A，令t=BD=DA，則CD=5-t，利用餘弦定理求出t=4，

最後利用三角形BCD求出角C餘弦值轉成正弦即可求三角形ABC面積   

2. 利用尤拉線，見附檔

第三題，做OD垂直平面ABC，則由畢氏定理可知DA=DB=DC=ABC外接圓半徑

考題已經公布了
連結已失效h ttp://www.tcfsh.tc.edu.tw/knowledge/know_docview.asp?id={ADF14F3C-FD92-41E1-B163-F19599C7BB91}&wfid=51&info=419

請教第4，6，13題
謝謝

第4題
令\(A({{x}_{1}},{{y}_{1}}),B({{x}_{2}},{{y}_{2}}),C({{x}_{3}},{{y}_{3}})\)
\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
  & {{y}^{2}}=4cx \\
& 4x+y-20=0 \\
\end{align} \right. \\
& {{y}^{2}}+cy-20c=0 \\
& {{y}_{2}}+{{y}_{3}}=-c \\
& {{x}_{2}}+{{x}_{3}}=\frac{20-{{y}_{2}}}{4}+\frac{20-{{y}_{3}}}{4}=10+\frac{c}{4} \\
& \frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}+{{y}_{3}}}{3}=0,{{y}_{1}}=c \\
& {{x}_{1}}=\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4c}=\frac{c}{4} \\
& \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}}{3}=c \\
& \frac{\frac{c}{4}+10+\frac{c}{4}}{3}=c \\
& c=4 \\
\end{align}\)

想請教計算1，謝謝：）

第六題
有時候這種題目只是紙做成的老虎
用分點公式硬寫即可。

IMG_20150411_172811.JPG (1.59 MB)

2015-4-11 17:32

能不能請那位老師說一下, 填充第10題該怎麼下手? 謝謝.

ex10.jpg (495.46 KB)

2015-4-11 21:56

註：雖然 |w|^2 = w × (w bar) ，不等於 w^2，不過本題很對稱，五個點各繞了一圈去乘，所以最後不重要的東西都抵銷了。 ^__^