設兩圓以O點及A點為圓心，且A點在另一圓之圓周上，兩圓相交於B、C兩點。設D點在以O為圓心之圓上，AD與BC相交於E點，若AE=2 、AB=5 ，求DE=　　　。

設a1a2an是n個互不相同的正整數，且n1，試證：1a21+1a22++1a2n2。

DG、EH、FI交ABC內部一點，且DGAC、EHBC、FIAB，試證：ABDE+FGBC+HIAC=1。

板上老師好

第二題和第三題一直想不出自己犯的錯在哪

附件是過程,麻煩知道的老師指點一下錯在哪裡

謝謝

填充2
2.        袋中有2個白球、3個紅球、5個黑球。今從袋中每次取出一球，取後不放回，則球取完後順序為白、紅、黑的機率是　　　。
[解答]
看算法可以知道問題出在獨立事件與否和機率乘法這件事

白比紅球先取完的情況下，對紅球作了某種限制，導致了此條件下紅黑取出順序不能任意排列。因此不能 P(紅球比黑球先取完|白球比紅球先取完) 的值不是 85

填充3.
若一個袋子有10個黑球、6個紅球和4個白球，從中每次取一個球，取出後不放回。已知第二次取到白球的情況下，求第三次也取到白球的機率為　　　。
[解答]
不是錯在哪的問題，而是你算的既不是機率也不是條件機率，只是很直覺把計算機率式子中關於第二次取到白球的機率拿掉而已。

第 2 題
您第 2 種想法錯在倒數第 2 顆不一定是紅球，例如最後四顆是白、紅、黑、黑，也是符合題意

第 3 題
我的想法是已確定第 2 球是白球，就剩下 19 球在取了

謝謝寸絲老師和鋼琴老師細心的講解 知道錯在哪裡的
更正理解如下

第二題: 黑球必排末位,機率是0.5,又白球比紅球先取完機率是0.6
           根據乘法原理得到0.3

第三題:因為第二球是白球確定了ˊ所以剩下19顆(剩3白球)其他位置抽到白球的位置都是3/19