設兩圓以\(O\)點及\(A\)點為圓心，且\(A\)點在另一圓之圓周上，兩圓相交於\(B\)、\(C\)兩點。設\(D\)點在以\(O\)為圓心之圓上，\(\overline{AD}\)與\(\overline{BC}\)相交於\(E\)點，若\(\overline{AE}=\sqrt{2}\)、\(\overline{AB}=\sqrt{5}\)，求\(\overline{DE}=\)　　　。

設\(a_1,a_2,\ldots,a_n\)是\(n\)個互不相同的正整數，且\(n>1\)，試證：\(\displaystyle \frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+\ldots+\frac{1}{a_n^2}<2\)。

\(\overline{DG}\)、\(\overline{EH}\)、\(\overline{FI}\)交\(\Delta ABC\)內部一點，且\(\overline{DG}//\overline{AC}\)、\(\overline{EH}//\overline{BC}\)、\(\overline{FI}//\overline{AB}\)，試證：\(\displaystyle \frac{\overline{DE}}{\overline{AB}}+\frac{\overline{FG}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{HI}}{\overline{AC}}=1\)。

板上老師好

第二題和第三題一直想不出自己犯的錯在哪

附件是過程,麻煩知道的老師指點一下錯在哪裡

謝謝

填充2
2.        袋中有2個白球、3個紅球、5個黑球。今從袋中每次取出一球，取後不放回，則球取完後順序為白、紅、黑的機率是　　　。
[解答]
看算法可以知道問題出在獨立事件與否和機率乘法這件事

白比紅球先取完的情況下，對紅球作了某種限制，導致了此條件下紅黑取出順序不能任意排列。因此不能 P(紅球比黑球先取完|白球比紅球先取完) 的值不是 \( \frac58 \)

填充3.
若一個袋子有10個黑球、6個紅球和4個白球，從中每次取一個球，取出後不放回。已知第二次取到白球的情況下，求第三次也取到白球的機率為　　　。
[解答]
不是錯在哪的問題，而是你算的既不是機率也不是條件機率，只是很直覺把計算機率式子中關於第二次取到白球的機率拿掉而已。

第 2 題
您第 2 種想法錯在倒數第 2 顆不一定是紅球，例如最後四顆是白、紅、黑、黑，也是符合題意

第 3 題
我的想法是已確定第 2 球是白球，就剩下 19 球在取了

謝謝寸絲老師和鋼琴老師細心的講解 知道錯在哪裡的
更正理解如下

第二題: 黑球必排末位,機率是0.5,又白球比紅球先取完機率是0.6
           根據乘法原理得到0.3

第三題:因為第二球是白球確定了ˊ所以剩下19顆(剩3白球)其他位置抽到白球的位置都是3/19