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2002AMC澳洲數學能力檢定中級卷
本次因數述
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發表於 2015-2-3 22:51
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2002AMC澳洲數學能力檢定中級卷
1, P是一個2002位數,可被18整除,若Q是P的數碼和,R是Q的數碼和,S是R的數碼和,請問S之值為何??
答案是9,但不清楚由來,該如何判定S值是否唯一呢?
2,1+11+111+1111+………………+1111……111111
(加到第2002位數)
結果中,數碼1出現了幾次??
這題沒什麼頭緒…………
請教各位高手了
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tsusy
寸絲
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發表於 2015-2-3 23:23
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回復 1# 本次因數述 的帖子
1. Q = P 的數碼和
2
002
9
=
1
8018
同理估計 R, S,可得
R
3
7
S
1
8
又正整數 S 為 9 的倍數,故 S = 9
2. 令其和為 A,則
9
A
=
=
2002
n
=1
(1
0
n
−
1
)
=
9
1
0
2003
−
10
−
2
002
因此
A
=
81
1
0
2003
−
4
6
−
2
22
=
123456790123456790
1
23456790
222
個
1234567890
1
234
−
2
22
=
123456790123456790
1
23456790
222
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1234567890
1
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imatheq
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