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2002AMC澳洲數學能力檢定中級卷

本次因數述

1# 大 中 小 發表於 2015-2-3 22:51  只看該作者

2002AMC澳洲數學能力檢定中級卷

1， P是一個2002位數，可被18整除，若Q是P的數碼和,R是Q的數碼和，S是R的數碼和，請問S之值為何？？

答案是9，但不清楚由來，該如何判定S值是否唯一呢?

2，1+11+111+1111+………………+1111……111111
（加到第2002位數）
結果中，數碼1出現了幾次？？

這題沒什麼頭緒…………

請教各位高手了

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tsusy

寸絲
2# 大 中 小 發表於 2015-2-3 23:23  只看該作者

回復 1# 本次因數述 的帖子

1. Q = P 的數碼和 20029=18018
同理估計 R, S，可得 R37S18
又正整數 S 為 9 的倍數，故 S = 9

2. 令其和為 A，則 9A==2002n=1(10n−1)=9102003−10−2002 

因此 A=81102003−46−222=123456790123456790123456790222個12345678901234−222=123456790123456790123456790222個12345678901012
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