試找出所有整數對(x,y)滿足等式
x^2+x=y^4+y^3+y^2+y

要怎麼下手?
請幫幫忙!

x2+x=y4+y3+y2+y  (2x+1)2=4y4+4y3+4y2+4y+1
  
令 f(y)=4y4+4y3+4y2+4y+1，則 f(y)(2y2+y+2)2, for all yR

f(y)−(2y2+y)=3y2+4y+1=(3y+1)(y+1), f(y)(2y2+y)2, for yZ. 且其等號僅在 y=−1 時成立。

若 y=−1，則 (2y2+y)2(2x+1)2=4y4+4y3+4y2+4y+1(2y2+y+2)2

又 2y2+y2x+12y2+y+2 皆整數，故 2x+1=(2y2+y+1).

... 剩下的自己做吧

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-1-28 07:03 PM 編輯 ]

  xx+1=yy+1y2+1xy=000−1−10−1−1  x2+x−y2+yy2+1=0x+y2+yx−y2+1=0y2+y=y2+1+1y=2xy=52−62

請問thepinao老師
倒數第三列如何得到的

常數項y2+yy2+1 拆成y2+y 和y2+1 相乘
要配出x項係數1，故y2+y 比y2+1 大1

thank you
了解

謝謝!!