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極值問題

tsyr

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1^# 大中小發表於 2015-1-23 19:53 只看該作者

極值問題

設 $x_{i}\geq 0(i=1,2,...,n)$ ，且 $\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}+2\sum_{1\leq k<j\leq n}^{}}\sqrt{\frac{k}{j}}x_{k}x_{j$ =1，
求 $\sum_{i=1}^{n}x_{i}$ 之最大值?

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2015-1-23 22:42 只看該作者

令xk=

kyk
則

nk=1kyk2+2

1

k

j

nkykyj=1
令

y1+y2+

+yn=a1y2+

+yn=a2

yn=an
則a21+a22+

+a2n=1
令an+1=0
則

ni=1xi
=

nk=1xk
=

nk=1

kyk
=

nk=1

k(ak−ak+1)
=

nk=1

kak−

nk=1

kak+1
=

nk=1

kak−

nk=1

k−1ak
=

nk=1(

k−

k−1)ak

nk=1(

k−

k−1)2

nk=1a2k
=

nk=1(

k−

k−1)2

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tsyr

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3^# 大中小發表於 2015-1-25 19:37 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

wow!
十分感謝!
在"令an+1=0"
難怪書上把這題歸類在"阿貝爾變換"...

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