請教兩題,如附件,謝謝!!

1.
實數 abc 滿足 a+b+c=0abc=54, 求 a+b+c 的最小值?
答案：12

2.
已知 p=abcd 是一個四位數, 若 441abcd 為一個完全平方數, 求 p 值為何？
答案： 4201 或 8404

引用:

原帖由 thankyou 於 2015-1-17 09:08 AM 發表
請教兩題,如附件,謝謝!!

#1
易知a>=0, b,c<=0
a= -(b+c) ,且|a|=|-(b+c)|=|b|+|c|
|a|+|b|+|c|=2(|b|+|c|)>=4(|b|*|c|)^0.5  (算幾不等式)
"="成立表示|b|=|c| (b=c) ,此時a= -(b+c)= -2c 代入abc=54
-2c^3=54 ,解得c= -3 ,b= -3 ,a= 6
所求最小值為6+3+3=12

#2
s^2+2st+t^2=(s+t)^2
依題意可知s^2=44100 (s=2100) ,p=2st+t^2
當t=1時p=2*2100*1+1^2=4201
當t=2時p=2*2100*2+2^2=8404
當t=3時p=2*2100*3+3^2=12609(爆了)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2015-1-17 01:15 PM 編輯 ]

請參考

[ 本帖最後由 tsyr 於 2015-1-17 01:14 PM 編輯 ]

畫蛇添足一下……

第1題
易知三數為二正一負
不失一般性，設a0b0c0
  a=−b+−c2−b−c=2a54a2a216a6a+b+c=a+−b+−c=2a12

第2題
  21002=4410000441abcd2100+32=21002+12600+9abcd=21012−21002=4201or=21022−21002=8404 

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-1-17 03:39 PM 編輯 ]