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多項式根的問題?
cally0119
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發表於 2014-12-11 09:25
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多項式根的問題?
\(ax^3+bx^2+c-1=0\)有一根\(2+\sqrt{5}\)及兩虛根,則下列何者為正數?
(1)\(a\) (2)\(b\) (3)\(f(3)\) (4)\(f(4)\) (5)\(f(5)\)
請問多項式係數為虛數可以畫圖嗎?
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a、b、c 是實數嗎?
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發表於 2014-12-11 12:05
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題目就這樣,所以不知從何思考?
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發表於 2014-12-11 14:41
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剛算了一下,若 a、b、c 是實數,則五個選項都有可能為正或負
若 a、b、c 可為虛數,則題目問哪個為正,不是很怪嗎?
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發表於 2014-12-11 22:08
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答案是(1)(5)
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發表於 2014-12-12 08:28
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這個答案有問題,反例如下:
\(\begin{align}
& f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+2+\sqrt{5} \\
& a<0 \\
& f\left( 5 \right)=-23+\sqrt{5}<0 \\
\end{align}\)
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題目的常數項為 -1 !
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您打的是 c-1
若題目是\(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx-1=0\),且a、b、c是實數
那麼畫圖即可知,您的答案是正確的
[
本帖最後由 thepiano 於 2014-12-12 10:25 AM 編輯
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發表於 2014-12-12 22:01
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不好意思,應該是 cx-1,但是題目沒有說 a,b,c 是實數,所以我的問題是若沒說是實係數的函數可以畫圖嗎?而且若沒說係數為實數的話,虛數也沒有成對?那應該從何討論起呢?
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發表於 2014-12-13 08:33
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係數若是虛數,無法畫圖,且此題也無從著手
從您給的答案看來,係數應是實數才是
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