(1) 空間中有五個平面 E1：x–2y +6 = 0, E2：7x–2y –18 = 0, E3：x+y = 0,
E4：z = –2, E5：z = 2，若一個五面體的各面分別在 E1, E2, E3, E4, E5 等五個平面
上，求此五面體的體積。
(2) 若平面 E 與三坐標軸的截距分別為 a,b,c 且 abc ≠ 0，若 d 為原點到平面 E 的距
離，試證： 1/d^2=(1/a^2 )+(1/b^2)+(1/c^2)


如右圖，四面體 ABCD 中，∠BAC、∠CAD、∠BAD 都是直角。若用 SABC 表
示ΔABC 的面積，試證明：直四面體的畢氏定理：SBCD^2=SABC^2+SACD^2+SABD^2。

出處：林信安老師的講義

勞煩各位老師幫忙解答

直角四面體的畢氏定理證明
可參考
http://www.google.com.tw/url?sa= ... amp;bvm=bv.80642063,d.dGc

(2)
設截點分別為 A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)
則由空間中兩向量所張之平行四面形面積，可求出
ABC=21a2b2+b2c2+c2a2 
四面體OABC=ABCd31
  61abc=21a2b2+b2c2+c2a2d31a2b2c2=d2a2b2+b2c2+c2a21d2=1a2+1b2+1c2

(1)
E1、E2、E4 三平面的交點為 A(4，5，-2)
E2、E3、E4 三平面的交點為 B(2，-2，-2)
E3、E1、E4 三平面的交點為 C(-2，2，-2)

該五面體是一個三角柱，底面為 △ABC，高為 E4 和 E5 的距離

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-12-2 01:23 PM 編輯 ]

謝謝鋼琴老師,小弟先慢慢研究!