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請問2題排列組合

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請問2題排列組合

如附件  ,請問2題排列組合  謝謝!!

1.
有4名高中生一起到逢甲夜市一家賣5種不同冰品的冰店吃冰,每個人各點一種冰品來吃,每一種冰品的存量都夠多,不致於供不應求
(1)若每人吃的冰品都不同,則4名顧客共有   種不同吃法
(2)若每人吃的冰品可以相同,則4名顧客共有   種不同吃法
(3)若每人吃的冰品都不同,則老闆共有共有   種不同賣法
(4)若每人吃的冰品可以相同, 則老闆共有共有   種不同賣法
(5)接續(1),若這4名高中生吃完第一碗冰後都覺得意猶未盡,每個人都再加點其他三人中有人吃過,但自己還沒吃過的冰品來吃,則這二碗冰品4名顧客共有   種不同吃法



2.
有15名高中生一起參加一個營隊,其中高一高二高三各5名,活動結束這15名高中生排成一列拍團體照,若以學生觀點(非以拍照者觀點)規定:
最左邊一位必須是高一生
最右邊一位必須是高三生
高二生不可以緊鄰排在高一生的左手邊
高三生不可以緊鄰排在高二生的左手邊
高一生不可以緊鄰排在高三生的左手邊
若依照以上方式安排隊形,則共有   種排法?

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回復 1# thankyou 的帖子

小弟的答案,有錯請指正

(一)
(1) 120
(2) 625
(3) 5
(4) 70
(5) 1080

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-11-15 02:44 PM 編輯 ]

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鋼琴老師我第四題算出來是70
麻煩幫我看一下哪裡錯誤!

四人都不同:老板有5種賣法

兩個人相同、另外兩個都不同:30

兩人相同、另兩人相同=10

三人相同=20

四人都同=5

共70

[ 本帖最後由 studentJ 於 2014-11-14 01:18 PM 編輯 ]

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XD 我也剛改完就發現老師您留言了 感謝老師

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回復 3# studentJ 的帖子

是小弟加錯了,囧

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不好意思 !!  能否請教thepiano老師第一題第5小題以及第二題解法嗎?  感恩!!謝謝

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回復 6# thankyou 的帖子

第 1 題
(5)
這 4 名高中生吃的第二碗冰有二個條件
(i) 每個人吃的冰仍都不同
(ii) 每個人吃的都是其餘三人第一碗冰的其中之一

假設 4 名學生分別是甲、乙、丙、丁
第一碗冰分別是吃 A、B、C、D
比較快的方法是畫樹狀圖
這樣第二碗冰的吃法是 9 種
所求 = 120 * 9 = 1080

第 2 題
小弟漏看"高一高二高三各 5 名"這個條件,再想想有沒有好方法

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第(二)題是否可以:


{1³ + [C(4,1)]³ + [C(4,2)]³ + [C(4,3)]³ + [C(4,4)]³ }*(5!)³

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回復 6# thankyou 的帖子

第 2 題
高一以 A 代表,高二以 B 代表,高三以 C 代表

A 的右邊一位只能是 A 或 B
B 的右邊一位只能是 B 或 C
C 的右邊一位只能是 C 或 A

以下分類討論

(1) (5A)(5B)(5C)
有 1 種情形
即 (AAAAA)(BBBBB)(CCCCC)

先考慮 A 的拆法,B 和 C 的拆法同 A
(2) 5A = 4A + A = A + 4A = 3A + 2A = 2A + 3A,A 有 4 種拆法
搭配 B 和 C 的拆法,共有 4^3 = 64 種情形
例:(AAAA)(BBBB)(CCCC)ABC,A(BBBB)(CCCC)(AAAA)BC,(AAA)(BBB)(CCC)(AA)(BB)(CC),(AA)(BB)(CC)(AAA)(BBB)(CCC),......

(3) 5A = 3A + A + A = A + 3A + A = A + A + 3A = 2A + 2A + A = 2A + A + 2A = A + 2A + 2A,A 有 6 種拆法
搭配 B 和 C 的拆法,共有 6^3 = 216 種情形
例:(AAA)(BBB)(CCC)ABCABC,......

(4) 5A = 2A + A + A + A = A + 2A + A + A = A + A + 2A + A = A + A + A + 2A,A 有 4 種拆法
搭配 B 和 C 的拆法,共有 4^3 = 64 種情形
例:(AA)(BB)(CC)ABCABCABC,......

(5) 5A = A + A + A + A + A
有 1 種情形
即 ABCABCABCABCABC

由於每個年段的 5 個學生都相異
所求 = (1 + 64 + 216 + 64 + 1) * (5!)^3 = 346 * (5!)^3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-11-16 10:28 AM 編輯 ]

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第 2 題稍加修正一下又是另一個題目

若一個十五位數的每一位數字都是由 1 或 2 或 3 組成,且滿足以下 5 個條件,則這樣的十五位數有幾個?
(1) 最高位是 1
(2) 個位是 3
(3) 1 的右邊一位只能是 1 或 2
(4) 2 的右邊一位只能是 2 或 3
(5) 3 的右邊一位只能是 3 或 1

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