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2014臺南市完全中學數學競賽複賽

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11 & 14 & 29 這三題應該沒問題

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再請教1題台南市市長盃數學競賽

老師們好,
不好意思,最近在算一些國中數學競賽的題目,
發現很容易卡題,
所以又再來請教一下老師們,
煩請各位老師指點,謝謝。

附件

2014台南市市長盃數學競賽_複試第29題.JPG (27.37 KB)

2014-11-10 22:40

2014台南市市長盃數學競賽_複試第29題.JPG

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這份考題在上面的"有限數學"子板塊裡有在討論,可移駕過去參考。


這題提供一下拙見: (方法不只一種)




由圖型的對稱性,知 PQRS 為正方形,其邊長 = √(1/421)


令 BE = 1/n = x,則平行四邊形 BEDG 面積 = x = DE * PS = √[1 + (1-x)²] * √(1/421)


兩邊平方,移項整理:


421x² =  x² -2x +2


210x² + x -1 = 0


(15x-1)(14x+1) = 0


x = 1/15


故 n = 15。





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