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求解這一題

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求解這一題

若a^2+2a-1=0   且 b^4-2b^2-1=0  且  1-ab^2不等於0
求分子:ab^2+b^2+1
   分母:a

(分子/分母)^2013=?

答案1

請各位老師幫忙  感謝

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回復 1# P78961118 的帖子

\(\begin{align}
  & a=-1\pm \sqrt{2} \\
& {{b}^{2}}=1+\sqrt{2} \\
& a{{b}^{2}}\ne 1,a\ne -1+\sqrt{2} \\
&  \\
& \frac{a{{b}^{2}}+{{b}^{2}}+1}{a}={{b}^{2}}+\frac{{{b}^{2}}+1}{a}=1+\sqrt{2}+\frac{2+\sqrt{2}}{-1-\sqrt{2}}=1 \\
\end{align}\)

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題目沒有言明 b 是實數,又方程式的設計似乎別有用心。


a² + 2a - 1 = 0,同除以 a (≠0),則 -a + 1/a = 2...(*)


若 a² + 2a - 1 = 0 之根為 a = A, -1/A,
則 b⁴ - 2b² - 1 = 0 之根為 b² = -A, 1/A (共4根)

由於 ab² ≠ 1,故(a,b²) = (A,-A) or (-1/A,1/A)
即有 b² = -a


所求 = (b² - 1 + 1/a)²°¹³ = ( -a - 1 + 1/a )²°¹³  = (2-1)²°¹³  (由*) = 1

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題目的確沒說b是實數
不過\({{b}^{2}}=1-\sqrt{2},a=-1+\sqrt{2}\)代入一樣可求出答案

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