在做三角函數的邊角關係時 發現120度的對邊為z則三角形的三邊長x,y,Z滿足x^2+xy+y^2=z^2
我們知道x^2+y^2=z^2的一般解為x=2mn,y=m^2-n^2,z=m^2+n^2
那麼x^2+xy+y^2=z^2的一般解為何?
(x=2t+1,y=t^2-1,z=t^2+t+1是x^2+xy+y^2=z^2的部分解)
多謝各位!

[ 本帖最後由 kuen 於 2014-9-24 11:47 AM 編輯 ]

先考慮x2+xy+y2=1
由於過10 ，令y=kx−1 
  x2+kxx−1+k2x−12=1k2+k+1x2−2k2+kx+k2−1=0x=k2−1k2+k+1y=−k2−2kk2+k+1
再令k=nm
  x=m2−n2m2+mn+n2y=−m2−2mnm2+mn+n2
最後取xyz=m2−n2−m2−2mnm2+mn+n2 

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-9-26 04:40 PM 編輯 ]

太厲害了
是如何求得的?

回覆於 2 樓
若xyz為三角形三邊長，且z為120所對的邊之長
則須滿足mn0且2nmn0

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-9-26 06:18 PM 編輯 ]