x, y, z >0。試證: 1/(1+ x/y + y/z) + 1/(1+ y/z + z/x) +  1/(1+ z/x + x/y ) ≤ 1 。


舉例: (x,y,z) = (1,1,2) 時，1/(1+ 1 + 1/2) + 1/(1+ 1/2 + 2) +  1/(1+ 2 + 1 ) = 2/5 + 2/7 + 1/4 ≤ 1 。

令yx=a3zy=b3zx=c3，則abc=1
  11+yx+zy=1abc+a3+b31abc+a2b+ab2=1aba+b+c=ca+b+c11+zy+zxaa+b+c11+zx+yxba+b+c11+yx+zy+11+zy+zx+11+zx+yx1

太神妙了，謝謝鋼琴老師的高解!!


不知道變數代換的"靈感"來自何處?

由yxzyzx=1
把分母的1用abc替換，為了得到a+b+c及滿足不等關係，所以假設為立方數

鋼琴老師的洞察力令在下難望項背!!


感謝~