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團體賽第1題:設 \(\sqrt{2014}\) 的小數部分為 \(a\),若正整數 \(n\) 滿足\(\displaystyle\frac{n}{88}<a<\frac{n+1}{88}\),則 \(n=\)_______。

解答:

\(\displaystyle44^2=1936, 45^2=2025\Rightarrow 88a=88\left(\sqrt{2014}-44\right)=88\cdot\frac{78}{\sqrt{2014}+44}\)

因為 \(44<\sqrt{2014}<45\),所以 \(\displaystyle88\cdot\frac{78}{45+44}<88\frac{78}{\sqrt{2014}+44}<88\cdot\frac{78}{44+44}\)

\(\Rightarrow 77.xxx<88a<78\)

\(\Rightarrow n=77\)

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