設A,B在拋物線y^2=8x上，O為原點，且OA垂直OB，則O在直線AB上之投影P之軌跡方程為何?

答案為x^2+y^2=8x
令我想不透~~

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-8-15 09:15 PM 編輯 ]

令A2a24aB2b24b 
  4a2a24b2b2=−1ab=−4

直線AB之方程式為y−4a=4a−4b2a2−2b2x−2a22x−a+by−16=0 

直線OP之方程式為y=−2a+bx 
−a+b=x2y 代入2x−(a+b)y−16=0
x2+y2=8xx=0 

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-8-16 10:12 AM 編輯 ]

謝謝鋼琴老師提供新的想法
這題本來是在高中數學101看到的
書裡是用"定點問題"來解釋
但我覺得考試時如果忘記這個公式或是沒有看過就完蛋了
一定還有一般解
但是利用直線方程式求解又麻煩許多~~
不過鋼琴老師的算式一目瞭然，又不至於太過繁瑣
在考場中較為實用

註:定點問題的結論
若P(a,b)為拋物線y^2=4cx上一定點，過P作拋物線之兩垂直弦PB,PC，則直線BC必過點Q(a+4c,-b)
此題"投影部分"用向量內積=0就可以了