如圖，在三角形ABC中，AB=AC，
延長AB到點D，延長CA到點E，使AE=BD，連接DE。
若DE=DA=BC，則角ABC的度數為多少?

40度
應該不會錯

40 度。
加一票~

來個做法

作平行四邊形BDFC，DE = EC = AD
因為∠FCA =∠DAE =∠DEA，DE = EC，DE = CF
所以∆ADE全等於∆FEC，故CE = EF
注意DE = EC = AD = BC = DF = EF，∆DEF為正三角形
設∠ABC = X，則∠DAE = 2X，∠ADE = 180°－4X，∠ADF = X
∠ADF +∠ADE = 60°，即X =∠ABC = X = 40°

我是做三角形BDF=ADE，你懂得...(F的位置)

我的方法:


令∠ABC = θ


AC/sinθ = BC/sin(π-2θ) = DE/sin2θ = AE/sin(π-4θ)
又 BC - AC = AE


故 sin2θ - sinθ = sin4θ


-sinθ = 2(cos3θ)(sinθ)


cos3θ = -1/2 (0<θ<45°)


3θ = 120°


θ = 40°

哇，這方法好獨特~~三角函數用的徹底阿!!!厲害