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嚴格遞增函數

tsyr

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1^# 大中小發表於 2014-7-1 21:03 只看該作者

嚴格遞增函數

題目如下
不簡單喔

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2014-7-1 21:03

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2014-7-1 21:39 只看該作者

回復 1# tsyr 的帖子

令f

1

=k

−1

k

=0
f

1

f

f

1

+1

=1k

f

k+1

=1f

k+1

=k1 f

k+1

f

f

k+1

+1k+1

=1f

k1+1k+1

=1f

k+1

=k=f

1

k1+1k+1=1k=21

5
k=21+

5 不合，為什麼不合，就留給您了

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hua0127

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3^# 大中小發表於 2014-7-1 21:56 只看該作者

回復 1# tsyr 的帖子

移項，f

f

x

+x1

=1f

x

, 故
f

f

x

+x1

f

f

f

x

+x1

+1f

x

+x1

=1f

x

f

1f

x

+1f

x

+x1

=1
故
f

1f

x

+1f

x

+x1

=f

x

因為f在R+為嚴格遞增，有1對1的性質，故1f

x

+1f

x

+x1=x
, 整理成x

f

x

2−f

x

−x1=0

f

x

=2x1

5
(取正號時不合)，故f

1

=21−

5

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-1 09:58 PM 編輯 ]

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tsyr

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4^# 大中小發表於 2014-7-1 22:00 只看該作者

wow!
看來我晚了一步
剛才自己才想出來的說~~~
不過這題也沒表面得嚇人
帶入兩次再配合條件"嚴格遞增"就結束了

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