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103高雄市聯招

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#15
假設f '(x)=a(x-3)(x-5/3)--------------(1)
依題意可設f(x)=(a/3)(x-k)(x-3)²--------------(2)
將(2)對x微分,整理得f '(x)=a(x-3)[x-(2k+3)/3]---------------(3)
因(1)=(3),所以(2k+3)/3=5/3 ,得k=1
所以f(x)=(a/3)(x-1)(x-3)² ,將(5/3,32/27)代入, 得a=3
因此f(x)=(x-1)(x-3)²
所求=∫ {1 to 3}  (x-1)(x-3)²  dx
=4/3

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 12:17 PM 編輯 ]

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回復 6# tsusy 的帖子

這題用旋轉也可以,
轉成五邊形之後
計算五邊形面積也很快

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回復 12# superlori 的帖子

填5. 哈~其實我本來想寫兩個解法,一個用轉的,一個用餘弦

但是轉的胎死腹中,轉成四邊形後,計算沒有比較簡單,

原來要轉 5 邊形,畫個圖,有興趣的自己再把它算完

文不成,武不就

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回復12# superlori的帖子

順便給一題可以用旋轉來做的類題
蠻漂亮的
只是改成正三角形而已

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-22 01:26 PM 編輯 ]

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1.png (22.12 KB)

2014-6-22 13:26

1.png

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回復 13# tsusy 的帖子

想當初在開始考教甄時,根本沒看過這種旋轉做法
小弟是用自己的想法去解
後來查了一下資料,這種解法好像沒有人PO過
圖形如附件
將P點分別以AC,AB,BC為對稱線,對稱到Q,R,S
則正方形ABCD面積
=△ARQ面積+△RQS面積+△SQC面積
=√3*√3/2 +√6*√(5/2)*(1/2)+√2*√2/2
=(5+√15)/2

註:這方法配合此題數據,只需國中程度(畢氏定理)就可以解~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 02:07 PM 編輯 ]

附件

正方形內部一點.png (25.79 KB)

2014-6-22 14:05

正方形內部一點.png

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回復 13# tsusy 的帖子

不過我覺得這題的數字出的不好
以往幾次算過中間那個三角形OO_1O_2都是直角三角形
所以算幾來會很快
不過這次不是直角三角形,但恰好是等腰,所以也不慢就是了

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引用:
原帖由 superlori 於 2014-6-22 02:06 PM 發表
不過我覺得這題的數字出的不好
以往幾次算過中間那個三角形OO_1O_2都是直角三角形
所以算幾來會很快
不過這次不是直角三角形,但恰好是等腰,所以也不慢就是了 ...
[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 02:15 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 tsyr 於 2014-6-22 08:11 AM 發表
第5題~經典考古題
先回第9題
謝謝tsyr老師
不過想請教-logx=squr(3)/3a+b 裡 squr(3)/2 怎麼求出  ? 想不出來 !  
其實昨晚我也這樣想過, 不過我是用斜率去思考, 做不出來,上來請教
謝謝 大家熱心幫忙解惑

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引用:
原帖由 tsusy 於 2014-6-22 09:28 AM 發表
填充 9. 和先前考完的 103彰化高中幾乎一模一樣,只差 \( \log 2 \) 倍而已

填 5. 設邊長為 \( x \),則 \( \cos \angle OBC = \frac{1+x^2-2}{2x} \), \( \cos \angle OBA = \frac{1+x^2-3}{2x} \),而此兩角為餘角關係, ...
謝謝tsusy 老師

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回復18#arend的帖子

我先拿掉

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-22 04:35 PM 編輯 ]

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