已知x, y, z為自然數, x, y, z的最大公因數為6, 最小公倍數為720, 則滿足此條件的(x, y, z)共有幾組?
謝謝各位.....

答案是648組嗎？

[ 本帖最後由 smartdan 於 2014-6-14 08:42 AM 編輯 ]

是648，但我算出的答案沒那麼多組阿。想法不知那有錯？

720=62335

將 xyz 寫作 62x23x35x52y23y35y52z23z35z5

則 max(x2y2z2)=3max(x3y3z3)=max(x5y5z5)=1 且 xiyizi 為非負整數
     min(x2y2z2)=min(x3y3z3)=min(x5y5z5)=0

max(x2y2z2)=3，先任意取 x2y2z2=0123 有 43 種

其中有 x2y2z2=012 的 33 種，不符合 max(x2y2z2)=3。
其中有 x2y2z2=123 的 33 種，不符合 min(x2y2z2)=0。

以取捨原理計算之 x2y2z2 有 43−33−33+23=18

同理計算 3, 5 之指數

故所求 =(43−33−33+23)(23−2)(23−2)=648

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-14 09:27 AM 編輯 ]

補充:
2的指數部分也可以直接計算~
(0,0,3) 排列數:3
(0,1,3) 排列數:6
(0,2,3) 排列數:6
(0,3,3) 排列數:3
共18種

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-14 10:59 AM 編輯 ]