計算4：
設a1，a2，是等差數列且a11，公差d0，證明：對所有自然數n，loganan+1logan+1an+2。
[解答]
考慮函數fx=logxlogx+dx1fx0x1 , 故函數f在定義域為嚴格遞減，所以 anan+1fanfan+1 , 所求得證。

計算5：
設P為ABC內部一點，且是ABC的外心，證明：sin2APA+sin2BPB+sin2CPC=0。
[解答]
外心在三角形內部，此三角形為銳角三角形，
因為三角形面積比為PBC:PAC:PAB=21R2sin2A:21R2sin2B:21R2sin2C=sin2A:sin2B:sin2C,
故所求得證。

感謝~

請教為何面積比知道以後
與向量對應相乘會零向量@"@
謝謝!!

觀念是將相加為0的三個向量看成是一個新的三角形的重心，再利用面積比等於邊長乘積比得到此性質，
找了一個範例給您參考一下

h ttps://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507080405650連結已失效

請教填充6,7,8
第6.是否用參數式?
第8.我是用旋轉得(squr(2)-1)/2X^2-(squr(2)+1)/2y^2=1
X^2+y^2最小為貫軸一半的平方
可是答案怪怪的,不知錯哪裡

板上是否能提供其他的方法
謝謝

8. 應該只是計算錯誤，兩個係數應為 2−15 

6. 可以先把橢圓壓扁變成圓，圓的情況下，沒意外就是該直線為 AB 中垂線時有極值

第7題
已知函數f(x)=cosx的圖像與直線y=kx(k0)恰有兩個交點，其中交點的橫坐標的最大值為，求sincos3−cos=　　　(以表示)。
[解答]
恰有兩個交點表示
y=kx和y=cosx在02 相交
y=kx和y=−cosx在2   相切
故
    k=sin  k=−cos  sincos=−1sin2=12+1sincos3−cos=sin−4cos1−cos2  =1412+1=42+1

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-7-15 07:36 PM 發表
8. 應該只是計算錯誤，兩個係數應為 2−15 

謝謝老師,是我算錯

6. 可以先把橢圓壓扁變成圓，圓的情況下，沒意外就是該直線為 AB 中垂線時有極值 ...

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-7-15 07:36 PM 發表
8. 應該只是計算錯誤，兩個係數應為 2−15 

6. 可以先把橢圓壓扁變成圓，圓的情況下，沒意外就是該直線為 AB 中垂線時有極值 ...

謝謝,先壓縮成圓再放大,好方法
中垂線時有極值, 我再想想為什麼

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-7-15 08:33 PM 發表
第7題
恰有兩個交點表示
y=kx和y=cosx在02 相交
y=kx和y=−cosx在2   相切
故
\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
   ...

請教piano老師
斜率k=sin(a)這式怎麼得出
一直想不出來, 不好意思, 打擾了