有想過夾擊但做不出來!!
有勞各位高手了!!

試證明n=11n(n+1)2 

不知道對不對...好像不夠嚴謹

11n(n+1)11nn ⇒11xxdx=(−21x)1=2 

∴11n(n+1)2 

考慮 1nn+121n−1n+1 

bugmens 幫我打字好之後。
圖檔就直接刪除。。

證明：n=11n(n+1)2 
pf：
①n2n(n+1)(n+1)2

②n2nnn(n+1)N(n+1)2
⇒n23n(n+1)n(n+1)2

③1n(n+1)1n23

④n=11n(n+1)n=11n23 

⑤f(x)=1x23　　limx1x23

積分圖形.gif (2.33 KB)

2014-6-5 16:25

x軸為漸進線

⑥n=11n2311x23dx=−2x−211=2 　得證

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-5 04:25 PM 編輯 ]

鋼琴老師   下列圖檔不等式。
第一個小於的部分我有思考到，
也有思考用相消。
第二個小於如何思考得到，為何出現乘2

1n(n+1)1nn+12(1n−1n+1)=nn+1n+1−n

n = 1 代入可知您的第二個小於不會成立

因為要證明小於2，又想要裂項相消，直接用湊的
1nn+121n−1n+1 

然後上式也可證明

了解，謝謝。。