我想確認個小問題
像這種題目
利用行列式為零 的根
一般而言還是
需要再帶回去檢驗是否交一線還是無解
對吧?!

沒錯，這樣是最保險，抱歉剛剛沒有說明得很清楚，歹勢
或者看一下 \({{\Delta }_{x}}=8+{{a}^{2}}\ne 0\) 的結果也可幫助推敲

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-10 12:57 PM 編輯 ]

謝謝hua兄的回應!
hua兄的第三題解法，眼睛真的很利，讓我開眼界了 。

請教8,10,12
12題除硬做(積分代入外)有沒有其他方法?
   我沒想到快速有效的方法,應該是觀念不是很清楚吧!!

引用:

原帖由 arend 於 2014-7-18 05:36 PM 發表
請教8,10,12
12題除硬做(積分代入外)有沒有其他方法?
   我沒想到快速有效的方法,應該是觀念不是很清楚吧!!

#12 微積分基本定理
先解 f ' (x)= 0
f ' (x) =(x+1)x(x+2) -x(x-1)(x+1)=3x(x+1)
當x= -1 時 f(x)有極大值
(檢查x<=0時 只有f(-1)有最大值 )
再算∫ {-1 to 0 }  t*(t-1)*(t+1)dt =1/4

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-7-18 05:53 PM 發表

#12 微積分基本定理
先解 f ' (x)= 0
f ' (x) =(x+1)x(x+2) -x(x-1)(x+1)=3x(x+1)
當x= -1 時 f(x)有極大值
(檢查x

謝謝老師

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-6-5 11:40 PM 發表
填充3：
取\(\overline{AD}=12\), 則H必為\(\overline{AB}\)之中點且底圓半徑為\(24\sqrt{\frac{2}{3}}\)
考慮拋物線\({{y}^{2}}=4cx\)過點\(\left( 12,24\sqrt{\frac{2}{3}} \right)\)代入解得\(4c=32\)即為所求 ...

hua老師
你好, 關於第三題,,試卷上並沒說D為AC邊上的中點
若非中點, 那這題如何解?
謝謝

是的，本題並沒有說D為AC邊的中點沒錯，
但D的相對位置是固定的，滿足CD=12，
若將A點做適當的移動呢?你會發現這個拋物線的形狀大小均不會改變，
於是我取適當的A，方便看出這個拋物線必過某個點，帶入解出c
不取中點也是可以算，只是拋物線過的點不是那麼好挑，計算上會麻煩一些
但是仍然可以解

不知道這樣講會不會太抽象......

說著說著~寸絲兄在樓下的看法更妙哉~

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-18 10:49 PM 編輯 ]

填 3. 計算其實不難，方法一樣

令 \( \overline{AD} = t \)，則 \( \overline{DH} = t \)

由餘弦定理計算可得 \( \overline{AB} = \frac83 \overline{AC} \)

三角形 AFB，由母子相似三角形可得 \( \overline{HF}^2 = \overline{AH} \times \overline{HB} \)

而得 \( \overline{HF} = \sqrt{\frac83} \cdot \sqrt{12t} \)

將坐標 \( ( t ,\sqrt{32t}) \) 代入 \( y^2 = 4cx \) 得 \( 4c = 32 \)

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順帶再解釋一下，為什麼可以取"中點"計算。

實際上，我們知道的是過 DEF 的平面與圓錐交出一個拋物線

要計算拋物線的方程式，我們只要取足夠的點坐標，就可以知道拋物線的方程式

知道開口方向的情況下，兩點：頂點和頂點以外任一點

所以不一定要取圖形上的 D, F

我們可以在 \( \overrightarrow{CA} \) 再取一點 \( A' \) 滿足 \( \overline{CD} = \overline{D'A} \)

然後找到另一個 \( H' \) 真的在 \( \overrightarrow{DH} \) 上，再找到 \( E', F' \) 在拋物線上

最後用 \( D, F' \) 的坐標，計算拋物線的方程式，也就是 hua0127 老師的解法

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-7-18 10:54 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-7-18 10:34 PM 發表
是的，本題並沒有說D為AC邊的中點沒錯，
但D的相對位置是固定的，滿足CD=12，
若將A點做適當的移動呢?你會發現這個拋物線的形狀大小均不會改變，
於是我取適當的A，方便看出這個拋物線必過某個點，帶入解出c
不取中點也是可以算，只 ...

hua老師
謝謝, 了解