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線性變換，直線變直線，線段變線段的條件

larson

1# 大 中 小 發表於 2014-5-22 08:52  只看該作者

線性變換，直線變直線，線段變線段的條件

如標題，複試時被問的問題，
若A為一線性變換方陣，則det(A)不等於0為
A將平面上的直線變直線，線段變線段的充分、必要或充要條件？
並請證明

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tsusy

寸絲
2# 大 中 小 發表於 2014-5-22 10:11  只看該作者

回復 1# larson 的帖子

充分條件(如果是把任意直線都對到直線，則是充要條件)

概要證明，假設直線參數式，寫成矩陣 xy=ab+tpqtRp2+q2=0  .

乘 A 之後，可得新的坐標為 ab+tpq ，其中 pq=Apq  .

因 det(A)=0 可推得 pq=00  ,

所以 ab+tpq  是一條直線的參數式.
網頁方程式編輯 imatheq

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larson

3# 大 中 小 發表於 2014-5-22 10:18  只看該作者

回復 2# tsusy 的帖子

謝謝

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