回復 1# smartdan 的帖子
隨意算算，可能有錯，不要太相信，僅供參考、修正之用
填充
1. 8
2. \( 3\sqrt{3} \)
3. \( (\frac{13}{3},\frac{17}{3}) \)
4. \( \frac{1}{18} \)
5. 20
6. \( 4+4\sqrt{2} \)
7. 1
8. \( 2<x\leq4 \)
9. \( 6\times10^{-3} \)
10. \( 3:4:6 \)
計算
1. \( x=-\frac{2}{5}, y=-\frac{3}{5} \)
2. \( \frac{2^{10}-1}{10} \)
3. \( x=-1 \) 時有 local min \( \frac{1}{2} \)；\( x=0 \) 時有 local max 0
4. \( \frac{20}{9} \)
證 1.
\( s^{2}=\frac{1}{n-1}\sum(X_{i}-\bar{X})^{2}=\frac{1}{n-1}\left[\left(\sum X_{i}^{2}\right)-n\bar{X}^{2}\right] \)
\( \bar{X}^{2}=\frac{1}{n^{2}}\left(\sum X_{i}^{2} \color{red}{+} \sum_{i\neq j}X_{i}X_{j}\right) \), (紅字處，感謝ichiban 提醒修正)
\( E(X_{i}X_{j})=\begin{cases}
\mu^{2} & \text{, if }i\neq j\\
\sigma^{2}+\mu^{2} & \text{, if }i=j
\end{cases} \)
\( E(s^{2})=\frac{1}{n-1}\left[n(\sigma^{2}+\mu^{2})-\frac{n(\sigma^{2}+\mu^{2})+n(n-1)\mu^{2}}{n}\right]=\sigma^{2} \)
[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-21 07:20 PM 編輯 ]
