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圓形的16個不同席位,選出3 個席位進行對角線諮商,選法有?

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圓形的16個不同席位,選出3 個席位進行對角線諮商,選法有?

請教這2題
1.C(3,0)+C(5,2)+C(7,4)+C(9,6)+C(11,8)+C(13,10)+C(15,12)+C(17,14)+C(19,16)+C(21,18)=?

2.圓形的16個不同席位,若選出3 個席位進行對角線諮商,不在鄰座討論,選法(人未入座)有?種

請各位指教  謝謝

附件

99高雄女中段考試題.pdf (532.47 KB)

2014-5-14 19:45, 下載次數: 1345

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第 1 題
C(2n+1,2n-2) = (2n+1)!/[3!(2n-2)!] = (2n+1)(2n)(2n-1)/6 = (4/3)n^3 - n/3
所求 = Σ[(4/3)n^3 - n/3] (n = 1 ~ 10) = 4015

第 2 題
三個席位相鄰:16 種
恰有二個席位相鄰:16 * (16 - 2 - 2) 種
所求 = C(16,3) - 16 - 16 * 12 = 352

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-14 10:21 AM 編輯 ]

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回復 1# P78961118 的帖子

第 2 題另解:

先任選 1 人有 16 種選擇,

扣除掉此人跟他左右各一人,還有 13 人,

由剩下的 13 人選出不相鄰的 2 人有 C(11+1,2) 種取法,

因為三人都可能是最初選出的頭一人,所以總數會是正解的三倍,

因此,共有 \(\displaystyle\frac{16C^{12}_2}{3}=352\)。

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第2題

解答是提供

H(3,13-3)=C(12,10)=66

請問觀念差別在哪

[ 本帖最後由 P78961118 於 2014-5-14 02:51 PM 編輯 ]

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解答怪怪的 ==
我的解法(算是這裡的第三種解法):
1.看成純粹是 1~16排成一排,選三個不相鄰,H(4,11)=364
2.又1跟16不相鄰須減掉,方法有H(2 ,11)=12
所以364-12=352

[ 本帖最後由 bch0722b 於 2014-5-16 10:00 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 P78961118 於 2014-5-14 01:39 PM 發表
第2題

解答是提供

H(3,13-3)=C(12,10)=66

請問觀念差別在哪
16*H(3,13-3)/3好像才對耶...

H(3,13-3)只固定一個人,所以16個人都算一次
但是每個組(某三人一組)會重複算到3次所以除掉

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