引用:

原帖由 sorze 於 2014-5-13 11:12 PM 發表
以邊長為5.5.6的三角形為底
連連看後中間會有個邊長為4的正三角形
此三角形的高就是以5.5.6為底四面體的高

請問那這樣高不就變成2根號3?
另外想請教第7題.
謝謝

[ 本帖最後由 marina90 於 2014-5-18 10:56 PM 編輯 ]

3. 那個高的確是 \( 2\sqrt{3} \) 怎麼了嗎？

7. 我以為應漏打了一個的：設 \( \log\sqrt{x} \) 的首數比 \( \log\frac{x}{100} \) 的多 2，求 \( x \) 的範圍.

依題意得 \( \left[\frac{1}{2}\log x\right]=\left[\log x\right] \)，令 \( t = \frac{1}{2}\log x \)，則 \( \left[t\right]=\left[2t\right] \)

易知 \( -\frac12 \leq t < \frac12 \)，故 \( \frac1{10} < x < 10 \)

log[(x^1/2)/10] 的首數比 log (10^3/x) 的首數少 2, 求 x範圍   
正確題目應該是這樣?請問答案怎麼求?

仿寸絲兄的簡潔寫法，若沒手殘算錯的話XD

解 \(\left[ \frac{1}{2}\log x-1 \right]=\left[ 3-\log x \right]-2\), 將常數提出來整理得到
\(\left[ \frac{1}{2}\log x \right]-\left[ -\log x \right]=2\), 令\(t=\frac{1}{2}\log x\), 解\(\left[ t \right]-\left[ -2t \right]=2\),
得到\(\frac{1}{2}<t<1\)  故\(10<x<100\)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-20 01:22 AM 編輯 ]

不好意思是我漏打了...

請問第三題第二小題可不可以這樣看。　
設\(\overline{AC}\)之中點為E. 則  \(\overline{PA}^2+\overline{PC}^2=2(\overline{AE}^2+
\overline{EP}^2)\).
故P在\(\overline{AC}\)之中垂面時, 有最小值.   同理P在\(\overline{BD}\)之中垂面也有最小值.
因此, P應落在\(\overline{AC}\)和\(\overline{BD}\)之中垂線上. 因為中垂線易求, 為\(2\sqrt{3}\), 設\(\overline{EP}=x\), 則所求為
\(2[3^2+x^2+2^2+(2\sqrt{3}-x)^2]=2[2(x-\sqrt{3})^2+19]\geq38\)

[ 本帖最後由 David 於 2014-5-21 02:40 PM 編輯 ]

你所提的 中垂線易求 為  2(根號3) , 易求??(有那麼容易嗎?)
問: 是不是 利用 廣義四邊形定理 推廣到 四面體的中線 來算的
(蔡聰明 教授有一本書 裡面有證明)
剛剛試了一下 (我目前不會打符號,以下 ^2 符號代表 平方,以下(?)代表AC和BD的中點連線長度)
5^2+5^2+5^2+5^2 = 4^2 +6^2 + 4*(?)^2   
如此 就算出 (?) =  2(根號3)

我看完了你的作法,又學會一招了.感謝.很不錯的想法

[ 本帖最後由 GGQ 於 2014-5-21 03:44 PM 編輯 ]

David 老師的方法很漂亮，不像小弟常用暴力解

以△ABC為底，若 AC 中點是 E，則△BDE是邊長 4 的正三角形
設 BD 中點為 F，David 老師的中垂線長就是 EF = 2√3

我其實很怕長長的算式, 分數, 根號混在一起長長的, 一看到就怕. 雖然知道方向對, 就怕算錯(之後也果然算錯, 冏!)
所以遇到題目總是想找數字簡單的式子, 也算是一種壞習慣.

也謝謝鋼琴大師的指教.