設\(f(x)=x^3+3x^2+19\)，已知\(\cases{f(a)=15 \cr f(b)=27}\)，求\(a+b\)。

引用:

原帖由 larson 於 2014-4-17 09:39 AM 發表
如附件

f(x)=x^3+3x^2+19=(x+1)^3-3(x+1)+21
f(a)=(a+1)^3-3(a+1)+21=15
所以(a+1)^3-3(a+1)=-6------------(1)
f(b)=(b+1)^3-3(b+1)+21=27
所以(b+1)^3-3(b+1)=6------------(2)
由(1)&(2)可令g(x)=x^3-3x
且g(a+1)= - g(b+1) ----------(3)
因g(x)為奇函數
所以-g(b+1)=g(-b-1)----------(4)
由(3)&(4)得a+1=-b-1
所以a+b= -2

謝謝，不知道有沒有人可以有其它解法，而不是用平移至三次函數對稱中心的作法？

引用:

原帖由 larson 於 2014-4-17 03:00 PM 發表
謝謝，不知道有沒有人可以有其它解法，而不是用平移至三次函數對稱中心的作法？

應該是用這樣原理
題目就是故意考這種概念

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-17 03:04 PM 編輯 ]

謝謝